Question

已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

Answer 1

(a+3b)(7a-5b)=0,7a^2+16ab-15b^2=0

(a-4b)(7a-2b)=0,7a^2-30ab+8b^2=0

二式相减.46ab-23b^2=0

b^2=2ab

代入第一个式子.

a^2=2ab

a的长度与b的长度相等.

cos(a,b)=0.5

a,b夹角为60度