在矩形ABCD中,E是BC上一点,DF垂直于AE于 - 知识问答

在矩形ABCD中,E是BC上一点,DF垂直于AE于点F,若AE=BC.求证：CE=EF.

2个回答

证法1：【简单的】
连接DE
∵AD=BC,AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2：
∵AE=BC,AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB（AAS）
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE

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