Question

平行四边形ABCD中,AD平行BC,EF平行AC交AB于E,交BC于F,证:三角形ADE的面积等于三角形三角形CDF

Answer 1

,EF平行AC

则 BE/AB=BF/BC

BE=AB-AE BF=BC-CF带入上式 化简可得 AE/CF=AB/BC 即CF=AE*BC/AB

设平行四边形AB边上的高为h1 BC边上的高为h2

则 AB*h1=BC*h2 即 h2=AB*h1/BC

S△AED=AE*h1/2 S△CFD=CF*h2/2

即 CF*h2/2=（AE*BC/AB）*（AB*h1/BC ）/2=AE*h1/2 =S△AED

则 三角形ADE的面积等于三角形三角形CDF