在△ABC中,求证:(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C(2)a2+b2+c2=2(bccosA+ca

3个回答

  • 解题思路:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入化简可证;(2)由余弦定理可得右边=2bc•

    b

    2

    +

    c

    2

    -

    a

    2

    2bc

    +2ac•

    a

    2

    +

    c

    2

    -

    b

    2

    2ac

    +2ab•

    a

    2

    +

    b

    2

    -

    c

    2

    2ab

    ,化简可得.

    证明:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

    a2+b2

    c2=

    4R2sin2A+4R2sin2B

    4R2sin2C=

    sin2A+sin2B

    sin2C;

    (2)由余弦定理可得2(bccosA+cacosB+abcosC)

    =2bc•

    b2+c2-a2

    2bc+2ac•

    a2+c2-b2

    2ac+2ab•

    a2+b2-c2

    2ab=a2+b2+c2

    ∴a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)

    点评:

    本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

    考点点评: 本题考查三角函数恒等变形,涉及正余弦定理的应用,属基础题.