解题思路:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入化简可证;(2)由余弦定理可得右边=2bc•
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
+2ac•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
+2ab•
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,化简可得.
证明:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴
a2+b2
c2=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C=
sin2A+sin2B
sin2C;
(2)由余弦定理可得2(bccosA+cacosB+abcosC)
=2bc•
b2+c2-a2
2bc+2ac•
a2+c2-b2
2ac+2ab•
a2+b2-c2
2ab=a2+b2+c2,
∴a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查三角函数恒等变形,涉及正余弦定理的应用,属基础题.