Question

（2004•茂名）甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度

Answer 1

解题思路：（1）本题的等量关系是路程=速度×时间．根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度V₁行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V₂行驶的时间．来列出关于关于t₁的代数式．根据乙以速度V₁行驶一半时间走的路程+乙以速度V₂行驶另一半时间走的路程=总路程S，来求出关于t₂的代数式；

（2）可将表示t₁和t₂的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V₁，V₂在不同的条件下，t₁和t₂谁大谁小即可．

（1）由已知，得：

S

2

V1+

S

2

V2=t₁

t2

2•V1+

t2

2•V2=s

解得：t1=

S(V1+V2)

2V1V2

t2=

2S

V1+V2；

（2）∵t1-t2=

S(V1+V2)

2V1V2-

2S

V1+V2

=

S(V1+V2)2-4SV1V2

2V1V2(V1+V2)

=

S(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)．

而S、V₁、V₂都大于零，

①当V₁=V₂时，t₁-t₂=0，即t₁=t₂，

②当V₁≠V₂时，t₁-t₂＞0，即t₁＞t₂．

综上：当V₁=V₂时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V₁≠V₂时，乙班同学先到达军训基地．

点评：

本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．