设向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2)
∵向量(OA-向量OB)的模=(向量OA+向量OB)的模
∴(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²
x1x2+y1y2=0
由x+y=a和x²+y²=4联立方程组,分别消去x、y可得方程
2x²-2ax+a²-4=0,得x1x2=(a²-4)/2
2y²-2ay+a²-4=0,得y1y2=(a²-4)/2
代入到x1x2+y1y2=0中,解得
a²=4,a1=2,a2=-2
把a1=2,a2=-2带入到(-2a)²-8(a²-4)=-4a²+32>0
所以a=±2