已知顶角为∠A的等腰三角形ABC内接与圆O,∠A=40°,D是圆周上与A、B、C、不同的点,则∠ADB是 A 40° B

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  • 选C, ∠A=40°,则有∠B=∠C=70°(等腰三角形) 连接AO至BC交于P,连接BO,CO 由内接三角形性质,有AP垂直平分BC(圆点分三角形三边的垂直平分线的交点), 又由等腰三角形性质,有AP平分∠A,(等腰三角形顶点三线重合), ∠OAB=20°, 又由于OA=OB=R,所以∠OBA=∠OAB=20°(等腰三角形性质), 所以∠AOB=180-20*2=140°, 如D点在弧ACB上,∠ADB=1/2(∠AOB)=70°(圆心角度数定理) 如D在弧AB上,∠ADB=1/2(360-∠AOB)=110(圆心角度数定理)

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