Question

（2013•泰安一模）设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有

Answer 1

解题思路：要使函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t²-2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．

∵奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1

∴x=1时，函数有最大值f（1）=1

若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，

∴1≤t²-2at+1

∴2at-t²≤0，

设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），

欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(−1)≤0

g(1)≤0

∴

−2t−t2≤0

2t−t2≤0

∴t≤-2或t=0或t≥2

故选C．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查恒成立问题，考查变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题时我们解决这类问题的常用方法．