Question

已知圆的半径为2倍的根号5,和两条垂直的弦分别为6、8,如何求交点分割弦长

Answer 1

设AB与CD相交于P,作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N,

OP^2=OM^2+ON^2=R^2-(AB/2)^2+R^2-(CD/2)^2=15,

ON^2=OP^2-OM^2=15-(20-9)=4,

ON=2,

AP=AM+MP=AM+ON=3+2=5,

BP=6-5=1,

同理,OM^2=OP^2-ON^2=15-4=11,

OM=√11,

DP=DN+PN=4+√11,

PC=8-（4+√11）=4-√11.