Question

若正整数x，y满足x2-y2=64，则这样的正整数对（x，y）的个数是（　　）

Answer 1

解题思路：由平方差公式可知x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将64分为两个偶数的积，分别解方程组即可．

∵x²-y²=（x+y）（x-y），

64=32×2=16×4，

∴

x+y＝32

x−y＝2或

x+y＝16

x−y＝4，

解得

x＝17

y＝15或

x＝10

y＝6．

∴满足条件的正整数对（x，y）的个数是2．

故选B．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．