Question

在三角形ABC中,内角ABC所对的边长分别为abc,已知c=2,C=60度,若sinB=2sinA 若三角形abc的面积

Answer 1

(1)若sinB=2sinA

三角形ABC中

a/sinA=b/sinB

因为SinB=2sinA

所以sinB/sinA=2=b/a即b=2a

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

c=2,cosC=60°,b=2a带入上式有

1/2=(5a^2-4)/(2*2a^2)

解得a=2√3/3,b=4√3/3

(2)若三角形abc的面积等于√3

S=(absinC)/2

sinC=60°,S=√3

有ab=4

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

即1/2=(a^2+b^2-4)/8

解得a^2+b^2=8

又a+b=4

解得a=2,b=2