Question

已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长

Answer 1

∵AE=AF;AB=AD.

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF(HL),BE=DF.

∴CE=CF,设CE=CF=X,则BE=1-X;AE=EF=√2X.

∵AB^2+BE^2=AE^2,即1^2+(1-X)^2=(√2X)^2.

∴X=√3-1(取正值).故EF=√2X=√6-√2.