Question

1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方=?

Answer 1

所求式+1 = (1+1)+2+2*2+2*2*2+.+2^1999

= 2 +2+2*2+2*2*2+.+2^1999

= 4 +2*2+2*2*2+.+2^1999

= 2^1999 + 2^1999

= 2^2000

所以原式=2^2000 - 1

另一种通用解法：等比数列求和公式 S=(q^n-1)/(q-1)

其中q为相邻两项的比,n为要求和的总项数

推导方法,原式乘以q,错位相减,消除中间所有项,只剩两头.