Question

在等边△ABC内有一定点P,∠BPC=150,求证AP²=BP²+CP²

Answer 1

在等边三角形ABC内,AB=BC=AC,∠B=∠C=∠A=60°

把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,得△ A’PC’ ,即 ∠CPC’=60°..PC=PC’

故CPC’为等边三角形,于是PC=CC’,∠PCC’=∠ACB=60° ,即∠BCC’=∠ACP

又AC=BC ,故△ APC ≌ △ BC C’ ,即BC’=PA ,又因∠BPC’=150°-60°=90°

故AP²=BP²+CP²