解题思路：（1）设抛物线解析式为y=a（x-4）（x+2），把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）过点M作MN⊥x轴于N，根据△AMB的面积S=S梯形ONMB+S△AMN-S△AOB列式整理即可得到S与m的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设点Q（x，-x），再分①OB是平行四边形的边，分点P在点Q的上方和下方两种情况表示出点P的坐标，然后根据点P在抛物线上，列出方程求解即可；②OB是平行四边形的对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分表示出点P的坐标，然后根据点P在抛物线上，列出方程求解．
（1）设抛物线解析式为y=a（x-4）（x+2），
把点B（0，4）代入得，-8a=4，
解得a=-[1/2]，
所以，抛物线解析式为y=-[1/2]（x-4）（x+2），
即y=-[1/2]x2+x+4；
（2）∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=4，OB=4，
如图，过点M作MN⊥x轴于N，
∵点M的横坐标为m，
∴ON=m，AN=（4-m），MN=-[1/2]m2+m+4，
∴△AMB的面积S=S梯形ONMB+S△AMN-S△AOB，
=[1/2]（-[1/2]m2+m+4+4）×m+[1/2]（4-m）（-[1/2]m2+m+4）-[1/2]×4×4，
=-m2+4m，
∴S关于m的函数关系式为：S=-m2+4m，
∵S=-m2+4m=-（m-2）2+4，
∴当m=2时，S有最大值为4；
（3）∵点Q是直线y=-x上的动点，
∴设点Q（x，-x），
①OB是平行四边形的边时，若点P在点Q的上方，则点P的坐标为（x，-x+4），
∵点P在抛物线y=-[1/2]x2+x+4上，
∴-[1/2]x2+x+4=-x+4，
整理得，x2-4x=0，
解得x1=0（舍去），x2=4，
此时，点Q的坐标为（4，-4），
若点P在点Q的下方时，则点P的坐标为（x，-x-4），
∵点P在抛物线y=-[1/2]x2+x+4上，
∴-[1/2]x2+x+4=-x-4，
整理得，x2-4x-16=0，
解得x1=2+
5，x2=2-
5，
此时，点Q的坐标为（2+
5，-2-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，不规则图形的面积的求解，平行四边形的性质，（1）利用抛物线交点式形式更简便，（2）把不规则图形转化为规则的四边形和三角形是解题的关键，（3）难点在于分情况讨论．