Question

f(x)=x^2+x,数列An的首项a1>0,a(n+1)=f(an) 比较a(n+1)与an的大小 判断并证明数列an

Answer 1

a(n+1)=[a(n)]^2+a(n),

a(n+1)-a(n)=[a(n)]^2 >=0.

a(n+1)>=a(n).

若a(n)=aq^(n-1),则

a(n+1)=aq^n = [a(n)]^2 + a(n)= [aq^(n-1)]^2 + aq^(n-1),

q=aq^(n-1)+1,

aq^(n-1)=q-1=a(n),{a(n)}是常数列.

a=q-1, q=1,

a=0, a(n)=0.矛盾.

因此,{a(n)}不可能构成等比数列.