已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是

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  • 这是一个非标准型的充分必要条件问题,根据题意是答案推题目,而题推不出答案;

    A: a*b=0==>|a+b|=|a-b|,

    过程是:|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2

    |a-b|^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2

    选项A说明了题目可以推答案,此选项已被排除,反向无须验证;

    B:|a+b|=|a|-|b|

    题目是推不出答案的;过程是:a=零向量;答案不成立;紧接着需要验证反向;

    这是向量a,b反向共线条件;反向共线不一定内积为零;所以,B被排除;

    C: 与A相同题目可以推出答案;

    过程:

    |a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2

    (|a|+|b|)^2=a^2+b^2+2|ab|=a^2+b^2

    所以,|a+b|=|a|+|b|,此选项已被排除,反向无须验证;

    D: a,b中至少有一个为零向量可分为恰有一个是零向量;和两个都是零向量;

    题目是推不出答案的;如:a=(1,0),b=(0,1),第一关通过;再来验证第二关;

    当a=零向量时,ab=0

    当a=b=零向量时,同样有,ab=0

    所以选[D]