答：
x(x-1)+xy+y=51
y=(51-x²+x)/(x+1)
=2-x+49/(x+1)
因为：y是正整数
所以：正整数x+1>1必定能整除49
所以：x+1=7或者49
当x+1=7时,x=6,y=2-6+7=3
当x+1=49时,x=48,y=2-48+1=-45,不符合
综上所述,正整数解为x=6,y=3
答：
x(x-1)+xy+y=51
y=(51-x²+x)/(x+1)
=2-x+49/(x+1)
因为：y是正整数
所以：正整数x+1>1必定能整除49
所以：x+1=7或者49
当x+1=7时,x=6,y=2-6+7=3
当x+1=49时,x=48,y=2-48+1=-45,不符合
综上所述,正整数解为x=6,y=3