Question

（1）如果在一个平面上画n个圆,这n个圆最多能将平面分成几部分?

Answer 1

利用递推：

（1）对圆来说多一个交点就多分了一块区域,而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点,所以一个圆分2部分,2个圆分2+1*2,三个圆分2+1*2+2*2,N个圆分2+1*2+2*2+……+(n-1)*2= n(n-1)+2部分 .

（2）一个圆 0个交点 ；2个圆 2个交点；三个圆 6个交点 ；N个圆时,增加交点为2(N-1),

所以总交点数：0+2*（2-1）+2*（3-1）+2*（4-1）+……+2*（n-1）=n(n-1)个交点

根据以上的公式推理,不难算出你的补充问题：

4个圆：分成4（4-1）+2=14个部分,

5个圆：5（5-1）+2=22个部分.