如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°

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  • 解题思路:首先要求出∠3,∠4的度数,然后连接AC,利用角与角的和差关系求得∠ADC的度数.

    ∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=74°,∠DBC=41°即∠4=41°,

    ∴四边形AMCN是圆内接四边形,

    ∴∠MAN+∠BCD=180°,

    ∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°

    ∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°,

    连接AC

    ∵M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,

    ∴AB=AC=AD,∠1=∠2,

    ∠1+∠4=∠ACB---①,

    ∠2+∠3=∠ACD----②

    ∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③

    由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°

    ∵∠1=∠2,∠4=41°,∠3=33°,

    代入得:∠2=16°,

    故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°.

    故选C

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理;作出辅助线后利用线段垂直平分线的性质,四边形及三角形的内角和定理解答是解答本题的关键.