解题思路:首先要求出∠3,∠4的度数,然后连接AC,利用角与角的和差关系求得∠ADC的度数.
∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=74°,∠DBC=41°即∠4=41°,
∴四边形AMCN是圆内接四边形,
∴∠MAN+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°
∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°,
连接AC
∵M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,
∴AB=AC=AD,∠1=∠2,
∠1+∠4=∠ACB---①,
∠2+∠3=∠ACD----②
∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③
由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°
∵∠1=∠2,∠4=41°,∠3=33°,
代入得:∠2=16°,
故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°.
故选C
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;三角形内角和定理.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理;作出辅助线后利用线段垂直平分线的性质,四边形及三角形的内角和定理解答是解答本题的关键.