Question

在△ABC中 CD为△ABC的角平分线 BC=AC+AD 求证：∠A=2∠B

Answer 1

证明：

在BC上作CE等于CA,连接DE

∵CD平分∠ACD

∴∠ACD等于∠DCE(角平分线定义)

在△ACD与△DCE中

AC=EC(所作)

∠ACD=∠DCE(已证)

DC=DC(公共边)

∴△ACD≌△DCE(S.A.S)

∴∠A＝∠CED

AD等于ED

∵BC=AC+AD

∴DE=BE(等式性质)

∴∠B=∠BDE

∵∠CED=∠B+∠BDE

∴∠CED=2∠B(等量代换)

∴∠A=2∠B