f(x)＝(√3sinwx＋coswx)coswx－1/2
＝√3sinwxcoswx＋cos²wx－1/2
＝√3/2(2sinwxcoswx)＋1/2(2cos²wx－1)
＝√3/2sin(2wx)＋1/2cos(2wx0
＝sin(2wx＋π/6)
∴2π/(2w)＝4π ∴w＝1/2
∴f(x)＝sin(x＋π/6)
∴当x＋π/6∈[2kπ－π/2,2kπ＋π/2]即x∈[2kπ－2π/3,2kπ＋π/3]时,f(x)单调递增
当x＋π/6∈[2kπ＋π/2,2kπ＋3π/2]即x∈[2kπ＋π/3,2kπ＋4π/3]时,f(x)单调递减