首先给你脑补一个空间坐标系的知识
首先你确定一个方向轴为x轴 根据右手定则：右手除去拇指的4个手指指向x轴 然后向手心方向转90° 得到新的指向 那么这个指向就是y轴 而你大拇指的指向就是z轴
对于空间坐标系中的图形 是否具备轮换对称性性质的立体图形具有这么一个简单的特点：你把3个坐标轴重新命名,原则为x->y y->z z->x 之后,发现原立体图形在新的空间坐标系中的其他性质不发生变化 那么这个图形就具备了轮换对称性的性质,经典的图形举例：圆心在原点的球体 质心在原点的立方体 方程为x=y=z的直线 以原点为圆心 为于第一卦限和第期卦限的球曲面 等等.
在二维平面坐标系中 也有具备轮换对称性的性质 当然这个就比较简单 即x换y y换x 然后进行判断 经典图形有：圆心在原点的圆 直线y=x 直线y=x+1 直线y=x-1 双曲线y=1/x 等
由此看来 轮换对称性可以推广到n维坐标系中去 这里不予讨论
由此可以解答楼主的问题：轮换对称性几乎是可以运用到各种类型的积分问题中去 前提是图像具备了轮换对称性的性质. 比较常用的应用就是把原积分式的x y z进行替换之后 原积分大小不变
举例：比如求曲面积分 ∫x^2ds 在球面x^2+y^2+z^2=a^2上的积分 因为积分曲面是具备轮换对称性的 所以原曲面积分 ∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds=1/3∫x^2+y^2+z^2du = ∫a^2ds = a^2 x S = 4πa^4