双曲线的实轴长a=1,且焦距f=√(a^2+b^2)=√(1+3)=2,所以左焦点F1(-2,0),右焦点F2(2,0)
双曲线C：x^2-y^2/3=1,当y=9/2时,解得x=±√33/2
注意到Q(4,9/2),而±√33/2<4,所以Q在双曲线右支的右侧
F2为右焦点,也在双曲线右支的右侧
所以要使MF2+MQ最小,M必须在双曲线的右支上
则由双曲线的性质,MF1-MF2=2a=2,所以MF2+MQ=MF1-2+MQ
只需求MF1+MQ的最小值,注意到F1、Q在双曲线右支的两侧
所以当M为F1Q与双曲线右支的交点时,MF1+MQ最小
（简单说明一下,在双曲线右支取任意异于M的一点M'
则在△F1QM'中,M'F1+M'Q>F1Q=MF1+MQ
所以只有当M为F1Q与双曲线右支的交点时,MF1+MQ才能取最小）
则此时MF1+MQ=F1Q,而F1(-2,0),Q(4,9/2)
所以F1Q=√((-2-4)^2+(0-9/2)^2)=15/2,即MF1+MQ最小值=15/2
已证MF2+MQ=MF1+MQ-2,所以MF2+MQ最小值为15/2-2=11/2
答案也就是11/2了