解题思路：先在同一直角坐标系中画出三条直线，再在不同区间上取靠下的函数图象，组成f（x）的图象，由图象即可看出函数的最大值，通过解直线方程即可得此最值．
在同一坐标系下作出三个函数的图象，
知f（x）=
4x+1，x＜
1
3
x+2，
1
3≤x＜
2
3
−2x+4，x≥
2
3，
由
y＝−2x+4
y＝x+2得A（[2/3]，[8/3]），
∴f（x）的最大值为[8/3]．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考查了利用函数图象数形结合求函数最值的方法，理解新定义函数的意义，并能画出其图象是解决问题的关键．