(本小题12分)在数列 中, ,

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  • (1)

    猜想

    ;(2)见解析。

    本试题主要是考查了数列中归纳猜想思想的运用,以及数学归纳法的综合运用。

    (1)根据n的取值,可知赋值法得到前几项。

    (2)运用归纳猜想的思想得到其通项公式,然后运用数学归纳法加以证明。分为两步骤,先证明当n去第一个值时,第二部假设n=k成立,得到n=k+1的证明。

    (1)

    猜想

    (2)用数学归纳法证明:

    ①当n=1时,

    ,猜想成立

    ②假设当n=k时猜想成立,即

    ,则

    ,当n=k+1时猜想也成立。

    综合①②,对

    猜想都成立。