Question

如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______

Answer 1

解题思路：根据圆周角定理，可证∠C=∠B，又由AD=BD，可证∠B=∠DAB，即得∠DAP=∠C，可证△DAP∽△DCA，得到AD：CD=DP：AD，代值计算即可求CD的长．

连接AC，

由圆周角定理知，∠C=∠B，

∵AD=BD

∴∠B=∠DAB，

∴∠DAP=∠C

∴△DAP∽△DCA，

∴AD：CD=DP：AD，

得AD²=DP•CD=CD•（CD-PC），

把AD=4，PC=6代入得，CD=8．

点评：

本题考点： 圆周角定理；相交弦定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了等边对等角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．