Question

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等．

Answer 1

解题思路：（1）求得棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2，即可求正三角形ABC边长；

（2）利用三棱柱的体积公式，可求三棱柱的体积V．

（1）设圆柱的底面半径为r，

则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为2r．…（2分）

由πr²2r=16π，得r=2，则三棱柱的高为4．…（4分）

∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2

∴边长AB＝

2

3×3＝2

3，…（8分）

（2）∵S△ABC＝

3

4×AB2＝3

3

∴三棱柱的体积V＝S△ABC•AA1＝3

3×4＝12

3…（12分）

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查圆柱的体积公式与三棱柱的体积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．