解题思路：人造卫星在不同的轨道上运动，先求出角速度，再一次追上B多转动一圈，多转动半圈时相距最远．
由题意知B卫星的半径大，周期大．卫星第一次相遇最近到第一次相遇最远时，A卫星比B卫星多运动半周，根据角速度与周期的关系有：
(
2π
T1−
2π
T2)t1＝π
所以经过时间为：t1=[π
2π
T1−
2π
T2=
T1T2
2(T2−T1)
当卫星第二次相遇最近时有A卫星比B卫星多运动一周，根据卫星周期与角速度的关系有：
(
2π
T1−
2π
T2)t2＝2π
所以时间为：t2＝
2π
2π
T1−
2π
T2=
T1T2
T2−T1
故答案为：
T1T2
2(T2−T1)，
T1T2
T2−T1．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题是有关转动的追击问题，每次多转动一圈后追上一次，多转动（n+1/2]）圈相距最远．