Question

解当X的平方+XY+Y的平方=3求X的平方减XY+Y的平方的最大值和最小值

Answer 1

∵x²+xy+y²=3 ①,

设x²-xy+y²=m ② ,

∴①式+②式,得:x²+y²=(3+m)/2 ③,

①式-②式,得:xy=(3-m)/2 ,即y=(3-m)/(2x) ④ ,

将④式代入③式,并化简得:4x^4-2(3+m)x²+(3-m)²=0

∵x有实数解,

∴Δ=[-2(3+m)]²-4*4*(3-m)²=-12(m²-10m+9)≥0,

∴m²-10m+9≤0,

即(m-1)(m-9)≤0,

解得:1≤m≤9 ,

故,x²-xy+y²的最大值和最小值分别为9、1.