Question

已知M(x1,y1)是椭圆C:x²/8+y²/2=1上的动点,点N(x2,y2)是直线l：x+2y-

Answer 1

平移l,使它与椭圆C相切于(x0,y0),则切线:x0x/8+y0y/2=1,

其斜率=-x0/(4y0)=-1/2,x0=2y0,代入椭圆方程得y0^2=1,取y0=1,x0=2.

画示意图知,点M(2,1)是椭圆上到l最近的点.

设N(7-2m,m),则

|x1-x2|+|y1-y2|=|5-2m|+|m-1|

={3m-6,m>=2.5,

{4-m,1