解题思路：（1）写出与这个二次函数相对应的一元二次方程是x2-2（m-1）x+m2-2m-3=0，根据＞0，得到方程有两个不相等的实数根，得到这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，确定x1+x2=2（m-1），x1•x2=m2-2m-3，把要求的代数式整理成只含有两个根之和与之积的形式，代入含有m的代数式，解关于m的方程即可．
（1）证明：与这个二次函数相对应的一元二次方程是x2-2（m-1）x+m2-2m-3=0，
△=4（m-1）2-4（m2-2m-3）=16＞0，
所以，方程x2-2（m-1）x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根，
所以，不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．（6分）
（2）由题意，可知x1、x2是方程x2-2（m-1）x+m2-2m-3=0的两个实数根，
所以，x1+x2=2（m-1），x1•x2=m2-2m-3，
又[1
x1+
1
x2＝
2/3]，即
x1+x2
x1•x2＝
2
3，
所以，
2(m−1)
m2−2m−3＝
2
3，解得m=0或m=5．
所以，所求二次函数的解析式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12．（12分）
点评：
本题考点： 根与系数的关系；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，考查一元二次方程与二次函数之间的关系，本题解题的关键是掌握三个二次之间的关系，本题是一个中档题目．