如果X是一个紧Hausdorff空间,A是C(X,R)（X上的实值函数）的一个子代数,A包含非零常函数,那么A在C(X,R)中稠密当且仅当A可以区分点(separate points,就是任何xy,存在A中的一个函数f,f(x)f(y)).
实分析.你可以看Gerald B.Folland的实分析.他写书讲课都极为清楚~
ps:Stone-Weierstrass有很多版本,上面这个是紧Hausdorff空间上实值函数的版本,局部紧、复值的情况都有相似结论.
Stone–Weierstrass 定理的内容是什么?在哪门课程里学这个?