直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么

3个回答

  • ∈(-1,1】∪(-根号2)

    x=根号下(1-y²) =》 x²+y²=1² (x≥0)

    也就是,x²+y²=1 的图形是以坐标原点O为圆心,半径为1的右半圆

    圆与Y轴上半轴相较于A(0,1),下半轴与B(0,-1)

    用直线y=x+b 从圆下方向上平移,

    当直线与半圆相切,或者b∈(-1,1】时,有且只有一个交点

    当相切时,直线与y轴的下半轴的交点为D,

    直线与圆切点为E,连接圆心O与切点E

    ∴OE垂直于直线

    ∵直线的斜率为1,=》∠ODE=45º

    ∴OD=OE/sin45º=1/sin45º=根号2.

    ∵D点在y轴的下半周,所以,D点的坐标是(0,-根号2)

    此时的b=-根号2

    所以b=-根号2 或者b∈(-1,1】