Question

一道等差等比题求解.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,且S3/3于S4/4的等

Answer 1

设an=a1+(n-1)d,a1为首项,d为公差

可知sn=n*a1+(n*(n-1)/2)*d

那么sn/n=a1+((n-1)/2)*d

代入n=3、4、5：

等比性质：（a1+d)*(a1+1.5d)=(a1+2d)^2,推出a1=(-5/3)d或者d=0

等差性质：(a1+d)+(a1+1.5d)=2

由上两个式子可以推出a1=4,d=-12/5=-2.4

d=0时,推出a1=1