解题思路：由展开代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，然后将其转化为两数差的形式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=27-（a+b+c）2，
最后根据不等式的性质a2+b2≥2ab来解答．
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：27．
点评：
本题考点： 不等式的性质．
考点点评： 本题主要考查了不等式的基本性质a2+b2≥2ab．在解答此题时，还利用了非负数的性质（a+b+c）2≥0．