Question

大学微积分,已知f(x)=ex/x,求∫xf″(x)dx

Answer 1

∫x *f "(x) dx

=∫ x d[f '(x)]

= x *f '(x) - ∫ f '(x) dx

= x *f '(x) - f(x) +C,C为常数

显然对f(x)求导得到f '(x)= (e^x *x -e^x) /x^2

所以

∫x *f "(x) dx

= x *f '(x) - f(x)

=(e^x *x -e^x) /x - e^x /x +C

=(e^x *x -2e^x) /x +C,C为常数