设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+s - 知识问答

设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多

1个回答

G是重心,所以 GA+GB+GC=0
又 SINA*GA+SINB*GB+SINC*GC=0
所以 (SINA-SINB)*GA+(SINC-SINB)*GC=0
则 (SINA-SINB)*GA=-(SINC-SINB)*GC
因为 GA、GB不共线,所以SINA-SINB=0,SINC-SINB=0
也即 SINA=SINB=SINC
而ABC是三角形的内角,所以 A=B=C=π/3

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