Question

如果m、n是任意给定的正整数（m>n）,证明：m²＋n²、2mn、m²-n²是勾

Answer 1

a=m^2+n^2

b=m^2-n^2

c=2mn

b^+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2

=m^4-2m^2*n^2+n^4+4m^2*n^2

=m^4+2m^2*n^2+n^4=(m^2+n^2)=a^2

即：b^2+c^2=a^2

所以,m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组.