Question

如图，在△ABC中，若AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由．

Answer 1

解题思路：要证OB=OC，只要∠DBC=∠ECB即可，可利用等腰三角形的定义、性质以及角平分线的定义进行证明．

OB=OC

证明如下：

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵BD、CE是角平分线

∴∠DBC=∠ECB

∴OB=OC．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形等边对等角及等角对等边的性质及角平分线的性质；角平分线性质的利用是正确解答本题的关键．