试验证y=4+arctanx与y=arcsin根号 - 知识问答

试验证y=4+arctanx与y=arcsin根号下1+x的平方分之x是同一个函数的原函数

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∵（4＋arctanx）′＝1/（1＋x^2）；
又｛arcsin［x/√（1＋x^2）］｝′
＝［x/√（1＋x^2）］′/√［1－x^2/（1＋x^2）］
＝｛［√（1＋x^2）－x^2/√（1＋x^2）］/（1＋x^2）｝√（1＋x^2）
＝［（1＋x^2）－x^2］/（1＋x^2）
＝1/（1＋x^2）.
∴y＝4＋arctanx和y＝arcsin［x/√（1＋x^2）是y＝1/（1＋x^2）的原函数.

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