Question

（2014•东营）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物

Answer 1

解题思路：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；

（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，-a²+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；

（3）设P（b，-b²+b+2），H（b，-2b+2）．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．

（1）∵y=2x+2，

∴当x=0时，y=2，

∴B（0，2）．

当y=0时，x=-1，

∴A（-1，0）．

∵抛物线y=-x²+bx+c过点B（0，2），D（3，-4），

∴

2＝c

−4＝−9+3b+c

解得：

b＝1

c＝2，

∴y=-x²+x+2；

设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得

b＝2

−4＝3k+b，

解得：

k＝−2

b＝2，

∴直线BD的解析式为：y=-2x+2；

（2）存在．

如图1，设M（a，-a²+a+2）．

∵MN垂直于x轴，

∴MN=-a²+a+2，ON=a．

∵y=-2x+2，

∴y=0时，x=1，

∴C（1，0），

∴OC=1．

点评：

本题考点： 二次函数综合题；一次函数的应用；平行四边形的性质；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．