解题思路：（1）粒子在电场中运动时，电场力做功引起动能变化，由动能定理vx；
（2）粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径表达式．当粒子打在收集板D的A点时，轨迹半径最小，粒子速度最小，在M、N间所加电压最小；当粒子打在收集板D的C点时，轨迹半径最大，粒子速度最大，在M、N间所加电压最大；由几何知识求出半径，再求解电压的范围．
（3）粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段：加速电场中，由运动学平均速度法求出时间；磁场中根据时间与周期的关系求解时间；射出磁场后粒子做匀速直线运动，由速度公式求解时间，再求解总时间．
（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：qUx＝
1
2mvx2
解得：vx＝
2qUx
m
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设此时其速度大小为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律得：qvB＝m
v2
r
粒子在M、N之间运动，根据动能定理得：qU＝
1
2mv2，
联立解得：U＝
qB2r2
2m
当粒子打在收集板D的A点时，经历的时间最长，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1＝
3
3R，此时M、N间的电压最小，为U1＝
qB2R2
6m
当粒子打在收集板D的C点时，经历的时间最短，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2＝
3R，此时M、N间的电压最大，为U2＝
3qB2R2
2m
要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为
qB2R2
6m≤U≤
3qB2R2
2m．
（3）根据题意分析可知，当粒子打在收集板D的中点上时，根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0=R，粒子进入磁场时的速度v0＝
qBr0
m
粒子在电场中运动的时间：t1＝
R
v0
2
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
2πr0
v0＝
2πm
qB
粒子在磁场中经历的时间t2＝
1
4T
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝
R
v0
所以粒子从s1运动到A点经历的时间为t＝t1+t2+t3＝
(6+π)m
2qB
答：（1）当M、N间的电压为Ux时，求粒子进入磁场时速度的大小vx＝
2qUx
m；
（2）要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为
qB2R2
6m≤U≤
3qB2R2
2m；
（3）若粒子恰好打在收集板D的中点上，粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间是
(6+π)m
2qB．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题是带电粒子先经电场加速，后经磁场偏转的问题，关键是根据几何知识分析粒子在磁场运动的半径与磁场半径的关系．