Question

直角三角形中有一条边为11,另外两条也都是自然数.求它的周长?

Answer 1

若这条边是斜边,设两条直角边长分别为x、y,则x、y均小于11,通过简单计算：无解.

则这条边是一条直角边,设另一条直角边为x,斜边为y,得方程：

11^2+x^2=y^2

121=y^2-x^2=(y+x)(y-x)

因为121的约数只有1、11、121

所以y+x=121,y-x=1

容易解得x=60,y=61

所以这个直角三角形的周长为11+60+61=132