Question

如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，M

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的性质求解．

∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等边三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足为Q

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°

∵NG=NQ

∴∠G=∠QMN

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周长是6+2a．

故答案为：6+2a．

点评：

本题考点： 勾股定理；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．