解题思路:只需证明α1,α2,…,αn是与n维单位坐标向量e1,e2,…,en等价的即可.
证明:由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示,即
α1,α2,…,αn能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示
而已知“n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由α1,α2,…,αn线性表示”
∴α1,α2,…,αn是与n维单位坐标向量e1,e2,…,en等价的
∴r(α1,α2,…,αn)=r(e1,e2,…,en)=n
∴α1,α2,…,αn线性无关.
点评:
本题考点: ["向量组线性无关的判定与证明"]
考点点评: 此题考查线性无关的定义和n维单位向量组的性质,是基础知识点.