设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由它们线性表示,证明:α1,α2,…,α

1个回答

  • 解题思路:只需证明α1,α2,…,αn是与n维单位坐标向量e1,e2,…,en等价的即可.

    证明:由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示,即

    α1,α2,…,αn能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示

    而已知“n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由α1,α2,…,αn线性表示”

    ∴α1,α2,…,αn是与n维单位坐标向量e1,e2,…,en等价的

    ∴r(α1,α2,…,αn)=r(e1,e2,…,en)=n

    ∴α1,α2,…,αn线性无关.

    点评:

    本题考点: ["向量组线性无关的判定与证明"]

    考点点评: 此题考查线性无关的定义和n维单位向量组的性质,是基础知识点.