Question

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说

Answer 1

解题思路：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．

△APQ为等边三角形．

证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC．

在△ABP与△ACQ中，

∵

AB＝AC

∠ABP＝∠ACQ

BP＝CQ，

∴△ABP≌△ACQ（SAS）．

∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，

∴△APQ是等边三角形．

点评：

本题考点： 等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．