1、函数y=lg(20x-x²)的值域是?

4个回答

  • 1,换元,

    设t=20x-x²,

    则y=lgt

    求t的值域

    t=-(x-10)^2+100>=100

    t的值域为(100,正无穷)

    又函数y=lgt单调递增

    所以y=lgt>=lg100=2

    所以y=lg(20x-x²)的值域是(2,正无穷)

    2,换元 结合复合函数的性质

    设y=2-ax,则f(x)=loga(y)

    因为a>0

    所以 y=2-ax为减函数 且当x属于[0,1]时,y属于[2-a,2]

    因为f(x)=loga(2-ax)在 [0,1]上是减函数

    结合复合函数的性质可知,

    f(x)=loga(y)为增函数 由y>0可知2-a>0,a1

    综上所述1