证明：设直线a‖直线b,a不在平面α内,b在平面α内.
假设若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条不一定直线与这个平面平行.
若直线a与平面α不平行,且由于a不在平面α内,则有a与α相交,设a∩α=F.
过点F在平面α内作直线c‖b,
由于a‖b则a‖c.
又F∈a,且F∈c,即a∩c=F,这与a‖c相矛盾.所以假设不正确,原命题正确.
证明：设直线a‖直线b,a不在平面α内,b在平面α内.
假设若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条不一定直线与这个平面平行.
若直线a与平面α不平行,且由于a不在平面α内,则有a与α相交,设a∩α=F.
过点F在平面α内作直线c‖b,
由于a‖b则a‖c.
又F∈a,且F∈c,即a∩c=F,这与a‖c相矛盾.所以假设不正确,原命题正确.