Question

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+9=0．

Answer 1

圆C：（x-2） ²+（y-3） ²=4，∴圆心C（2，3），半径r=2，

（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得

|5-d|

2 =2⇒d=5±2

2 ，

∴x+y最大值为 5+2

2 ，最小值 5-2

2 ．

（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，∵k _CP=-1，∴k _AB=1，

由点斜式得到直线l的方程：y-2=x-3，即 x-y-1=0．